奇异矩阵，也称为非满秩矩阵，指的是一个方阵（即行数和列数相等的矩阵）的行列式值为零。在数学的线性代数中，一个方阵是奇异的，当且仅当它没有逆矩阵，或者等价地说，它的秩小于其阶数。
具体来说，以下是一些奇异矩阵的特点：
1. 行列式为零：这是判断一个矩阵是否奇异的直接方法。对于任何n阶方阵，如果其行列式为零，则该矩阵是奇异的。
2. 无逆矩阵：如果一个方阵是奇异的，那么它没有逆矩阵。这是因为只有当矩阵是可逆的（即满秩且行列式非零）时，才存在逆矩阵。
3. 存在非平凡解的线性方程组：奇异矩阵对应的线性方程组至少存在一个非平凡解（即除了零解之外的解）。
4. 秩小于矩阵的阶数：一个n阶方阵，如果其秩小于n，那么这个矩阵就是奇异的。
奇异矩阵在数学、物理学、工程学等领域都有广泛的应用，特别是在研究线性系统的稳定性和求解线性方程组时。例如，在电子工程中，奇异矩阵可能会出现在电路的节点电压分析中，而在力学中，奇异矩阵可能出现在系统的平衡方程中。
