子集符号通常用“?”表示,它用来描述集合之间的包含关系。具体来说,以下条件需要满足,才能说集合A是集合B的子集:
1. 非空性:集合A不能是空集,因为空集是任何集合的子集,包括它自身。
2. 包含性:集合A中的每一个元素都必须是集合B的元素。
用数学语言表达,如果集合A是集合B的子集,那么对于A中的任意一个元素x,都有x属于B(记作x ∈ B)。形式化地,可以表示为:
[ forall x (x in A implies x in B) ]
这意味着,如果x是A的元素,那么x也必须是B的元素。如果这个条件成立,我们就说A是B的子集,记作:
[ A subseteq B ]
如果A中的所有元素都是B的元素,但B中还有A中没有的元素,那么A只是B的真子集,记作:
[ A subsetneq B ]
此时,我们说A是B的真子集,意味着A不是B本身。