对偶变量（Dual Variable）是运筹学中，特别是线性规划问题中的一个重要概念。在数学优化理论中，特别是在拉格朗日对偶性中，对偶变量是引入拉格朗日乘子（Lagrange multiplier）来处理约束条件时产生的变量。
具体来说，对于一个给定的优化问题，如果问题有多个约束条件，可以通过以下步骤引入对偶变量：
1. 原问题：考虑一个线性规划问题，其目标函数为 ( max f(x) )（或 ( min f(x) )），且满足约束条件 ( g_i(x) leq 0 ) 和 ( h_j(x) = 0 )。
2. 引入拉格朗日乘子：对于每个约束 ( g_i(x) leq 0 )，引入一个非负的拉格朗日乘子 ( lambda_i )；对于每个等式约束 ( h_j(x) = 0 )，引入一个拉格朗日乘子 ( mu_j )。
3. 构建拉格朗日函数：原问题的拉格朗日函数 ( L(x, lambda, mu) ) 可以表示为：
[
L(x, lambda, mu) = f(x) + sum_{i
