同构（Isomorphism）在数学中是一个广泛的概念，可以应用于不同的数学分支，但基本含义是相似的。
1. 群论中的同构：在群论中，两个群（G和H）如果是同构的，意味着存在一个双射（即一一对应且双方都是单射的函数）f：G → H，使得群运算也保持。也就是说，对于G中的任意两个元素a和b，有f(a b) = f(a) f(b)，其中“”表示群运算。这种双射f称为同构映射。
2. 代数结构中的同构：在更广泛的代数结构中，比如环、域、向量空间等，同构的概念类似，指的是存在一个双射f：G → H，使得这些结构中的运算也保持。
3. 拓扑学中的同构：在拓扑学中，两个拓扑空间X和Y是同构的，如果存在一个双射f：X → Y，使得f和其逆映射f?1都是连续的。
4. 图论中的同构：在图论中，两个图G和H是同构的，如果存在一个双射f：V(G) → V(H)，使得f保持边的关系，即对于G中的任意两个相邻顶点u和v，f(u)和f(v)在H中也是相邻的。
5. 数学对象之间的同构：更一般地，两个数学对象（比如两个数学结构）是同构的，如果存在一个保持所有相关性质的双射。
同构在数学中非常重要，因为它提供了两个数学对象在某种意义上是“相同”的这种直觉。在理论研究中，同构允许我们通过将一个对象映射到另一个对象来研究它们，即使这两个对象在直观上可能看起来完全不同。
