部分递归函数（Partial Recursive Function）是递归函数的一个子集，它是指那些在给定输入下总是能返回一个确定结果的函数。在数学逻辑和计算理论中，部分递归函数是能够通过某种递归定义方法来计算的所有函数。
以下是部分递归函数的一些关键特点：
1. 定义域限制：部分递归函数的定义域是有限的，即它们只对某些输入值有定义。对于不在定义域内的输入，部分递归函数可以不定义或者返回某个特定的值（如无穷大）。
2. 递归与基础步骤：部分递归函数通常包含一个递归步骤和一个基础步骤。递归步骤允许函数通过调用自身来计算结果，而基础步骤则定义了函数在输入属于定义域时应该返回的值。
3. 计算终止性：部分递归函数的递归调用最终会达到基础步骤，这意味着计算会终止并返回一个确定的结果。
4. 图灵完备性：部分递归函数可以计算所有图灵机可以计算的问题，因此它们在计算能力上是图灵完备的。
5. 不可计算函数：并不是所有的函数都是部分递归的。有些函数，比如停机问题（判断一个给定的图灵机是否会停止运行），是不可计算的，也就是说，不存在一个部分递归函数能够计算这个函数。
部分递归函数是计算理论中的一个重要概念，它们与图灵机、可计算性理论等有着密切的联系。在计算机科学中，部分递归函数的概念对于理解算法的复杂性、程序的正确性和效率等方面具有重要意义。
