幂函数的一般形式是 ( f(x) = xa )，其中 ( x ) 是自变量，( a ) 是实数常数。
对于幂函数的自变量 ( x )，有以下要求：
1. 定义域：
当 ( a ) 是正整数时，( x ) 可以是任意实数，即定义域为 ( (-infty, +infty) )。
当 ( a ) 是负整数时，( x ) 不能为0，因为 ( 0 ) 的负数次幂是未定义的。定义域为 ( (0, +infty) )。
当 ( a ) 是分数时，( x ) 也不能为0，因为0的分数次幂是未定义的。如果 ( a ) 的分母是奇数，则定义域为 ( (-infty, 0) cup (0, +infty) )；如果 ( a ) 的分母是偶数，则定义域为 ( (0, +infty) )。
当 ( a ) 是正实数时，( x ) 可以是任意实数，定义域为 ( (-infty, +infty) )。
当 ( a ) 是负实数时，( x ) 不能为0，定义域为 ( (0, +infty) )。
2. 值域：
当 ( a ) 是正数时，( f(x) ) 的值域为 ( (0, +infty) )。
当 ( a ) 是负数时，( f(x) ) 的值域为 ( (-infty, 0) )。
3. 连续性：
幂函数 ( f(x) = xa ) 在其定义域内是连续的。
4. 奇偶性：
当 ( a ) 是偶数时，( f(x) ) 是偶函数，即 ( f(-x) = f(x) )。
当 ( a ) 是奇数时，( f(x) ) 是奇函数，即 ( f(-x) = -f(x) )。
综上所述，幂函数的自变量 ( x ) 需要满足其定义域的要求，并且根据 ( a ) 的值，( x ) 还需要满足其他条件，如不能为0等。
