多元时间序列（Multivariate Time Series，MTS）是指由多个时间序列组成的集合，这些时间序列在时间维度上具有相关性。简单来说，就是多个变量随时间变化的数据序列，它们之间存在一定的依赖关系。
在多元时间序列分析中，通常关注以下几个方面：
1. 序列之间的相关性：多元时间序列中的各个序列可能存在正相关、负相关或非线性相关。
2. 序列的动态特性：分析各个序列随时间的演变规律，如趋势、季节性、周期性等。
3. 序列的预测：基于多元时间序列的历史数据，对未来值进行预测。
4. 序列的建模：通过建立多元时间序列模型，揭示序列之间的内在关系，并用于预测和分析。
多元时间序列分析在许多领域都有广泛应用，如金融市场分析、经济预测、气象预报、生物医学等。以下是一些常见的多元时间序列分析方法：
1. 向量自回归模型（VAR）：VAR模型通过建立多个时间序列的滞后关系来描述它们之间的动态关系。
2. 向量误差修正模型（VECM）：VECM模型在VAR模型的基础上，考虑了序列之间的长期均衡关系。
3. 状态空间模型：状态空间模型将时间序列数据表示为系统的状态和观测值，可以同时描述序列的动态特性和观测噪声。
4. 因子分析：通过提取多个时间序列的共同因子，简化数据结构，并揭示序列之间的内在关系。
5. 主成分分析：主成分分析可以提取多个时间序列的主成分，用于降维和揭示序列之间的相关性。
多元时间序列分析是统计学和数据分析领域的一个重要分支，对于理解和预测复杂系统的动态行为具有重要意义。
