在解析几何中，顶点式是用于表示二次函数的一种形式，它特别适用于抛物线。对于抛物线 (y = ax2 + bx + c)，顶点式可以表示为：
[ y = a(x h)2 + k ]
其中，((h, k)) 是抛物线的顶点。
已知以下信息可以求出顶点式：
1. 抛物线的顶点坐标：如果已知抛物线的顶点坐标 ((h, k))，那么可以直接写出顶点式，其中 (a) 是抛物线的开口系数。
2. 抛物线的对称轴：抛物线的对称轴是垂直于x轴的直线，其方程为 (x = h)。如果知道对称轴的方程，那么顶点的x坐标 (h) 就是方程中的 (h) 值。
3. 抛物线的开口方向和开口大小：抛物线的开口方向由系数 (a) 决定，(a > 0) 时开口向上，(a < 0) 时开口向下。开口的大小由 (a) 决定，(a) 越大，开口越窄；(a) 越小，开口越宽。
4. 抛物线与x轴的交点：如果知道抛物线与x轴的交点，可以通过解二次方程 (ax2 + bx + c = 0) 来找到顶点的x坐标 (h)。
5. 抛物线与y轴的交点：抛物线与y轴的交点坐标是 ((0, c))，这可以帮助确定顶点的y坐标 (k)。
具体步骤如下：
确定抛物线的开口方向和开口大小，即确定 (a) 的值。
找到抛物线的顶点坐标 ((h, k))。
将 (a)、(h) 和 (k) 代入顶点式 (y = a(x h)2 + k)。
例如，如果已知抛物线的顶点坐标是 ((2, -3))，且开口向上，那么 (a > 0)。如果 (a = 1)，那么顶点式就是：
[ y = (x 2)2 3 ]
如果 (a = 2)，那么顶点式就是：
[ y = 2(x 2)2 3 ]
这样就可以根据已知信息求出抛物线的顶点式。
