初等x-矩阵，也称为初等置换矩阵，是由单位矩阵通过一系列的初等行变换得到的矩阵。初等行变换包括以下三种：
1. 交换两行；
2. 将某一行乘以非零常数；
3. 将一行加到另一行上。
初等置换矩阵可逆的原因如下：
1. 行列式的性质：一个矩阵可逆当且仅当其行列式不为零。对于初等置换矩阵，由于其是由单位矩阵通过初等行变换得到的，其行列式的值等于对应的初等变换的行列式乘积。
2. 初等变换的行列式：
交换两行：行列式的值变为原来的相反数。
将某一行乘以非零常数：行列式的值变为原来的常数倍。
将一行加到另一行上：行列式的值不变。
由于初等行变换都是可逆的，且行列式的值在这些变换下保持不变，所以初等置换矩阵的行列式不为零，因此它们是可逆的。
3. 逆矩阵的存在：对于可逆矩阵，存在一个逆矩阵，使得它们相乘的结果为单位矩阵。对于初等置换矩阵，可以通过逆变换得到其逆矩阵，从而验证其可逆性。
总结：初等置换矩阵是可逆的，因为它们是由单位矩阵通过初等行变换得到的，这些变换都是可逆的，且其行列式不为零。
