FM（Factorization Machine，因子分解机）是一种机器学习算法，主要用于处理稀疏数据。它是由法国学者Gábor Csúszár在2006年提出的。FM算法在处理高维稀疏数据时表现良好，特别是在特征数量远大于样本数量的情况下。
FM算法的核心思想是将输入特征进行分解，通过学习特征之间的交互来预测目标变量。它通过以下步骤实现：
1. 特征分解：将原始特征表示为多个低维特征向量的线性组合。例如，将特征`x1 x2`分解为`x1 x2 v1 + x1 x2 v2`，其中`v1`和`v2`是学习到的低维特征向量。
2. 损失函数：FM算法使用平方损失函数来衡量预测值与真实值之间的差异。损失函数可以表示为：
[ L(theta) = frac{1
