子空间是线性代数中的一个概念，它指的是一个向量空间的一个非空子集，并且这个子集本身也满足向量空间的性质。以下是为什么子空间必须包含零向量的几个原因：
1. 向量空间的封闭性：向量空间的一个基本性质是它对向量加法和标量乘法封闭。这意味着，如果向量空间中的两个向量相加或者乘以一个标量，结果仍然在这个向量空间内。零向量是所有向量加法运算的“单位元”，即任何向量与零向量相加都等于它本身。因此，为了保持子空间对加法封闭，它必须包含零向量。
2. 标量乘法的零元素：同样地，零向量是标量乘法的零元素。对于任何向量v和标量c，v加上cv的结果是v本身。如果子空间不包含零向量，那么对于任何向量v，v加上cv（其中c是任意标量）将不会在子空间内，这违反了向量空间的封闭性。
3. 定义要求：根据子空间的定义，它必须包含零向量。子空间是向量空间的一个子集，而零向量是所有向量空间的基本元素。如果子空间不包含零向量，那么它就不再是向量空间的一个子集。
4. 保持向量空间的性质：向量空间的一些重要性质，如维数、基和坐标等，都是基于零向量的存在来定义的。如果子空间不包含零向量，那么这些性质将无法得到保持。
综上所述，零向量是子空间不可或缺的元素，它是子空间满足向量空间性质的基础。
