定点迭代法是一种求解线性方程组的方法，它基于迭代过程逐步逼近方程组的解。这种方法通常用于求解形如Ax=b的线性方程组，其中A是一个n×n的系数矩阵，x是未知向量，b是常数向量。
在定点迭代法中，我们首先假设方程组有解，然后通过迭代计算逐步逼近这个解。具体步骤如下：
1. 选择初始近似解：选择一个初始近似解x(0)，通常可以取x(0) = 0或者根据问题的实际情况进行选择。
2. 迭代公式：根据系数矩阵A和常数向量b，构造迭代公式：
x(k+1) = αAx(k) + (1-α)b
其中，α是一个介于0和1之间的常数，称为松弛因子。
3. 迭代计算：利用迭代公式，从初始近似解x(0)开始，不断计算新的近似解x(1)、x(2)、...，直到满足一定的收敛条件。
4. 收敛条件：当迭代过程中，近似解的变化量小于一个预设的阈值时，可以认为已经达到收敛，此时x(k)即为方程组的近似解。
定点迭代法适用于系数矩阵A具有以下性质的情况：
对称性：A是实对称矩阵。
正定性：A是正定矩阵，即所有特征值都大于0。
定点迭代法在某些情况下可能收敛得很快，但在其他情况下可能收敛得非常慢或者根本不收敛。因此，在实际应用中，需要根据具体问题选择合适的迭代公式和收敛条件。
