周期延拓（Periodic Extension）是一种数学和物理中的处理方法，主要用于处理周期性函数的边界问题。在数学分析、物理学以及信号处理等领域都有广泛的应用。
周期延拓的基本思想是将一个函数在一个区间内的值，周期性地重复到整个实数轴上。具体来说，对于一个在某个区间内定义的周期性函数( f(x) )，我们可以通过以下步骤进行周期延拓：
1. 确定周期：首先确定函数( f(x) )的周期( T )，即满足( f(x+T) = f(x) )的最小正数( T )。
2. 延拓定义：对于任意实数( x )，我们定义延拓后的函数值为：
[
f_{text{periodic
