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什么是空集

空集,通常用符号?表示,是数学中的一个基本概念。它是一个不包含任何元素的集合。简单来说,空集就是没有任何成员的集合。

空集具有以下特点:

1. 非空性:空集不包含任何元素,因此它不是空集本身。

2. 唯一性:根据集合论公理,存在且仅存在一个空集。

3. 包含性:空集是任何集合的子集,包括它自己。因为没有任何元素在空集中,所以任何集合都不可能包含空集的元素。

4. 并集和交集:空集与任何集合的并集和交集都是该集合本身。即,对于任何集合A,有A ∪ ? = A 和 A ∩ ? = ?。

空集在数学中有着广泛的应用,尤其是在逻辑、集合论、数学分析等领域。它是许多数学证明的基础,也是数学表达式中不可或缺的一部分。

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