对数以自然对数（底数为e的对数）为基础，而不是以10为底数（常用对数）的原因主要与数学的内在性质和历史发展有关：
1. 自然对数的连续性和微分性质：自然对数的底数e（约等于2.71828）是一个特殊的常数，它具有很好的数学性质。在微积分中，自然对数函数的导数是它本身，即d(log_e(x))/dx = 1/x。这种性质使得自然对数在微分和积分运算中非常方便，是微积分中的一种基本工具。
2. 自然对数的指数函数：以e为底数的指数函数具有简单的表达式，即ex。这个函数在整个实数域上都是连续的，并且具有唯一的实数解，这对于解决许多数学问题都非常重要。
3. 历史原因：自然对数的概念最早由17世纪的数学家约翰·纳皮尔（John Napier）提出，当时他使用的是以10为底的对数。然而，e的概念和自然对数的使用在后来的数学发展中逐渐占据主导地位。
4. 数学的简洁性：以e为底的对数使得许多数学公式和理论更加简洁和优雅。例如，欧拉公式e(iπ) + 1 = 0就是数学中一个非常著名的公式，它将复数、指数、三角函数和自然对数联系在一起。
5. 自然对数的普遍性：在物理学、工程学、生物学和经济学等许多领域中，自然对数都是一种非常实用的工具。例如，在描述种群增长、放射性衰变、复利计算等过程中，自然对数都非常有用。
以e为底的对数在数学和科学中具有许多优点，这使得它在历史上逐渐取代了以10为底的对数，成为更受欢迎的选择。
