乔里斯基分解(Cholesky decomposition)是一种矩阵分解方法,主要用于求解对称正定矩阵的线性方程组。这种方法由挪威数学家Hans Wilhelm Cholesky在1910年提出。
对于一个对称正定矩阵 ( A ),乔里斯基分解可以表示为:
[ A = LLT ]
其中,( L ) 是一个下三角矩阵(对角线上的元素都是正数),( LT ) 是 ( L ) 的转置矩阵。如果 ( A ) 是一个 ( n times n ) 的矩阵,那么 ( L ) 也是一个 ( n times n ) 的矩阵。
具体步骤如下:
1. 从矩阵 ( A ) 的左上角元素开始,计算 ( L ) 的第一个元素 ( l_{11