在统计学和概率论中，先验（Prior）和后验（Posterior）是两个重要的概念，它们用于描述基于已知信息对某个参数或事件概率的估计。
1. 先验（Prior）：
先验概率是基于观察者已有的知识或信念，对某个事件或参数概率的初始估计。
它不依赖于任何新的数据或观察，是未受到新信息影响前的概率估计。
先验概率通常基于理论、经验或直觉，有时也可能基于过去的观察。
2. 后验（Posterior）：
后验概率是在观察到新数据后，对某个事件或参数概率的更新估计。
它是先验概率与观测数据结合后的结果，反映了新信息对原有信念的影响。
后验概率通常通过贝叶斯定理计算，即先验概率乘以似然函数（数据与先验概率的匹配程度）的比值，再除以边际似然函数。
以下是一个简单的例子：
假设你想要估计一个袋子里红球和蓝球的比例。在未观察任何信息之前，你可能会根据经验估计红球和蓝球的比例大约为1:1，这就是你的先验概率。
然后，你从袋子里随机抽取了一个球，发现它是红色的。这个新的信息会改变你对红球比例的估计，得到一个更新的概率，这就是后验概率。
在贝叶斯统计中，先验和后验概率的关系可以用以下公式表示：
[ P(AB) = frac{P(BA) cdot P(A)
