这个等式是代数中的一个基本恒等式，称为差平方公式。它表达了两个数的平方差可以分解为这两个数的和与差的乘积。下面是证明这个恒等式的过程：
假设有两个实数 ( a ) 和 ( b )，我们要证明 ( a2 b2 = (a + b)(a b) )。
我们可以将 ( a2 b2 ) 写成 ( a2 + (-b)2 )，因为负数的平方等于正数的平方。
接下来，我们使用完全平方公式，即 ( (x + y)2 = x2 + 2xy + y2 ) 和 ( (x y)2 = x2 2xy + y2 )。
现在，我们将 ( a2 + (-b)2 ) 视为 ( (a + (-b))2 )：
[
(a + (-b))2 = a2 + 2 cdot a cdot (-b) + (-b)2
]
简化上面的表达式：
[
(a + (-b))2 = a2 2ab + b2
]
但是，我们注意到 ( a2 2ab + b2 ) 实际上是 ( (a b)2 ) 的展开形式。因此，我们可以将 ( (a + (-b))2 ) 替换为 ( (a b)2 )：
[
(a b)2 = a2 2ab + b2
]
现在，我们回到原来的表达式 ( a2 b2 )，并注意到 ( a2 b2 = (a + b)(a b) ) 的形式，我们可以通过以下步骤来证明：
[
a2 b2 = (a + b)(a b) 2ab
]
但是，由于 ( 2ab ) 是 ( (a + b)(a b) ) 展开中缺失的部分，我们可以将 ( 2ab ) 加到等式的两边，得到：
[
a2 b2 + 2ab = (a + b)(a b) + 2ab
]
简化右边的表达式：
[
a2 b2 + 2ab = (a + b)2
]
因此，我们证明了 ( a2 b2 = (a + b)(a b) )。这个恒等式在代数中非常有用，因为它允许我们将平方差分解为两个因数的乘积，这在解决多项式方程和证明其他代数恒等式时非常有帮助。
