曲率连续是数学中，特别是在微分几何和工程中的概念，主要涉及到曲线或曲面的光滑性。
在曲线的几何学中，曲率（Curvature）是描述曲线在某一点的弯曲程度的一个量。对于一条曲线，在任意一点，如果该点的曲率连续，那么我们说这条曲线在该点具有曲率连续性。
具体来说，如果一个曲线在某一区间内，其曲率函数是连续的，那么我们称这条曲线在这一区间内是曲率连续的。这意味着，在这个区间内，曲线的弯曲程度不会发生突变，曲线是平滑的，没有尖锐的拐点。
在工程应用中，曲率连续性是非常重要的。例如，在桥梁、道路等工程设计中，如果曲率不连续，可能会导致结构应力集中，影响结构的稳定性和安全性。
数学上，曲率连续性可以通过以下方式来描述：
如果曲线在区间 [a, b] 上是光滑的（即除了端点外，曲线在区间内处处可导），并且其曲率函数 κ(x) 在 [a, b] 上连续，那么曲线在 [a, b] 上是曲率连续的。
简而言之，曲率连续性是曲线或曲面平滑程度的一种度量，它对于保证曲线或曲面的实际应用中的性能和稳定性至关重要。
