Dijkstra算法是一种用于在带权图中找到单源最短路径的算法。其基本思路如下:
1. 初始化:
选择一个起始节点,将其标记为已访问。
将起始节点的距离设为0,其余节点的距离设为无穷大。
将所有节点放入一个未访问的集合中。
2. 选择最短路径:
在未访问的集合中,选择距离起始节点最近的节点作为当前节点。
将当前节点标记为已访问。
3. 更新距离:
对于当前节点的每个相邻节点,计算从起始节点到相邻节点的路径长度。
如果通过当前节点到达相邻节点的路径长度小于已记录的距离,则更新该相邻节点的距离。
4. 重复步骤2和3:
重复步骤2,选择下一个距离起始节点最近的未访问节点。
重复步骤3,更新相邻节点的距离。
5. 终止条件:
当所有节点都被访问过,或者已找到从起始节点到某个节点的最短路径时,算法结束。
6. 输出结果:
最终得到从起始节点到所有其他节点的最短路径。
Dijkstra算法的关键是维护一个距离表,记录从起始节点到每个节点的最短距离。通过不断更新这个表,最终可以得到从起始节点到所有节点的最短路径。
Dijkstra算法适用于非负权重的图,如果图中存在负权重边,则需要使用其他算法,如Bellman-Ford算法。